DAFTAR ISI

Full adder adalah rangkaian logika kombinasi yang dirancang untuk melakukan penjumlahan bilangan biner dalam sistem digital. Rangkaian ini memiliki tiga input utama: dua bit data (A dan B) serta satu bit carry-in (Cin) yang merupakan hasil pembawa dari proses penjumlahan sebelumnya. Hasil dari penjumlahan ini terdiri dari dua output, yaitu Sum sebagai hasil penjumlahan akhir dan Carry-out sebagai bit pembawa yang digunakan untuk tahap penjumlahan selanjutnya.

Di dalamnya, full adder dibentuk dari susunan gerbang logika dasar seperti XOR, AND, dan OR, yang dikombinasikan untuk merepresentasikan fungsi penjumlahan biner secara logis. Perhitungan dilakukan berdasarkan prinsip logika Boolean, di mana setiap kombinasi nilai input akan menentukan hasil Sum dan Carry-out sesuai aturan logika yang berlaku.

2. Tujuan (kembali)

Mempelajari tentang bagaimana materi Full-Adder`

Mampu membuat rangkaian Full-Adder

Mengetahui prinsip kerja dari rangkaian Full-Adder

3. Alat dan Bahan (kembali)

A. Alat

1. logicprobe

Probe logika adalah probe uji genggam berbiaya rendah yang digunakan untuk menganalisis dan memecahkan masalah keadaan logis ( boolean 0 atau 1)

B. Bahan

1. Logic state

Berfungsi untuk memberikan keterangan logika 1 atau 0

2. Gerbang AND

Jenis pertama adalah gerbang AND. Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.

3. Gerbang Or

Jenis kedua adalah gerbang OR. Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.

4. Gerbang XOR

Jenis berikutnya adalah gerbang XOR. Gerbang XOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 1. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 0.

4. Dasar Teori (kembali)

Full adder memiliki 3 input untuk memproduksi SUM dan CARRY

Tabel kebenaran dari full adder

Aljabar boolean dari full adder

Sirkuit logika dari full adder

5. Prinsip Kerja [kembali]

6. Ringkasan [kembali]

Digital arithmetic merupakan bagian penting dalam sistem digital yang membahas operasi perhitungan menggunakan bilangan biner (0 dan 1). Operasi dasar yang dilakukan meliputi penjumlahan dan pengurangan biner yang menjadi fondasi kerja perangkat digital seperti komputer, mikrokontroler, dan sistem embedded. Pada penjumlahan biner, proses dilakukan dari bit paling kanan ke kiri dengan memperhatikan carry, di mana aturan dasarnya adalah 1 + 1 menghasilkan 0 dengan carry 1. Untuk implementasi dalam rangkaian, digunakan komponen dasar seperti half adder dan full adder. Half adder memiliki persamaan Sum = A ⊕ B dan Carry = A · B, sedangkan full adder memiliki persamaan yang lebih lengkap yaitu Sum = A ⊕ B ⊕ Cin dan Cout = (A · B) + (Cin · (A ⊕ B)), di mana Cin adalah carry input dari tahap sebelumnya. Rangkaian ini menjadi blok utama dalam pembentukan sistem aritmatika digital yang lebih kompleks.

Untuk operasi pengurangan biner, umumnya digunakan metode komplemen dua karena lebih mudah diimplementasikan dalam rangkaian logika. Metode ini dilakukan dengan membalik semua bit bilangan pengurang (komplemen satu), kemudian menambahkan 1 sehingga diperoleh bentuk ¬B + 1, dan selanjutnya dijumlahkan dengan bilangan utama menggunakan rumus A − B = A + (¬B + 1). Teknik ini memungkinkan proses pengurangan dilakukan dengan rangkaian penjumlahan yang sama, sehingga lebih efisien dalam desain perangkat keras. Dalam sistem multi-bit, beberapa full adder disusun secara berantai membentuk ripple carry adder, di mana carry dari satu bit diteruskan ke bit berikutnya. Namun, metode ini memiliki kelemahan berupa delay karena proses propagasi carry yang berurutan.

Untuk mengatasi masalah delay tersebut, digunakan carry look-ahead adder yang mampu mempercepat perhitungan dengan menentukan carry secara langsung menggunakan konsep generate dan propagate. Pada metode ini digunakan rumus G = A · B sebagai sinyal pembangkit carry dan P = A ⊕ B sebagai sinyal perambat carry, sehingga carry dapat dihitung tanpa harus menunggu hasil dari bit sebelumnya. Selain itu, terdapat konsep penting lain seperti overflow, yaitu kondisi ketika hasil perhitungan melebihi kapasitas bit yang tersedia. Pada bilangan bertanda (signed number), overflow dapat dideteksi menggunakan kondisi V = Cin ⊕ Cout, yaitu ketika carry masuk ke bit paling signifikan tidak sama dengan carry keluar. Perbedaan antara bilangan signed dan unsigned juga penting, di mana pada bilangan signed, bit paling signifikan digunakan sebagai penanda positif atau negatif.

Dalam implementasinya, digital arithmetic menghadapi beberapa permasalahan seperti carry propagation delay, overflow error, dan kesalahan dalam representasi bilangan negatif. Masalah-masalah ini dapat diatasi dengan penggunaan desain rangkaian yang lebih efisien seperti carry look-ahead adder, penambahan jumlah bit untuk menghindari overflow, serta penerapan metode komplemen dua secara konsisten. Secara umum, digital arithmetic memiliki peran yang sangat penting dalam berbagai aplikasi modern, terutama dalam Arithmetic Logic Unit (ALU) pada CPU, kalkulator digital, sistem embedded, serta pengolahan sinyal digital. Dengan memahami konsep, rumus, dan implementasinya, perancangan sistem digital dapat dilakukan secara lebih optimal dan efisien.

7. Soal Latihan [kembali]

a. Binary Arithmetic (Penjumlahan & Pengurangan Biner)

• Problem:
1. Lakukan penjumlahan biner berikut:

$A = 1011$

Jawab:


   1011
 + 0110
 --------
  10001

Langkah:

1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (carry 1)
0 + 1 + 1 = 0 (carry 1)
1 + 0 + 1 = 0 (carry 1)
carry terakhir = 1

$Jadi, ha s i l = 10001$

2. Lakukan pengurangan dengan metode komplemen 2:

$A$

Jawab:

Langkah:

Komplemen 2 dari B:

$0011 \to 1100 + 1 = 1101$

Jumlahkan:


   1010
 + 1101
 --------
  10111

Buang carry:

$0111$

$Jadi, ha s i l =$

3. Jelaskan konsep full adder dan half adder!
Jawab:
Half Adder:

Menjumlahkan 2 bit
Output:
- Sum = A ⊕ B
- Carry = A · B

Full Adder:

Menjumlahkan 3 bit (A, B, Cin)
Output:
- Sum = A ⊕ B ⊕ Cin
- Carry = (A·B) + (Cin·(A⊕B))

Aplikasi:

• ALU (Arithmetic Logic Unit) • CPU • Kalkulator digital

Masalah pada Binary Arithmetic

Masalah 1: Overflow

Penyebab:

Hasil melebihi kapasitas bit

Solusi:

Tambah jumlah bit
Gunakan flag overflow

Masalah 2: Carry Delay

Penyebab:

Propagasi carry lambat (ripple carry)

Solusi:

Gunakan Carry Look-Ahead Adder

Masalah 3: Kesalahan Representasi Signed Number

Penyebab:

Salah interpretasi MSB sebagai tanda

Solusi:

Gunakan sistem komplemen 2 dengan benar

b. Arithmetic Circuits (Adder & Subtractor)

• Problem:

1. Sebuah full adder memiliki input:

$A = 1, B = 1, C i n = 0$

Tentukan output!

Jawab:

Sum:

$S = A \oplus B \oplus C i n = 1 \oplus 1 \oplus 0 = 0$

Carry:

$C o u t = (A \cdot B) + (C i n \cdot (A \oplus B)) = (1 \cdot 1) + (0 \cdot 0) = 1$

Jadi:

$S = 0, C o u t =$

2. Sebuah 4-bit adder menjumlahkan:

$A = 0101, B = 0011$

Jawab:


   0101
 + 0011
 --------
   1000

Jadi:

$H a s i l = 1000$

3. Jelaskan fungsi rangkaian adder-subtractor!

Jawab:

Adder-subtractor adalah rangkaian yang dapat melakukan:

Penjumlahan
Pengurangan

Menggunakan:

XOR gate untuk kontrol operasi
Komplement 2 untuk pengurangan

Aplikasi:

• ALU pada komputer • Sistem digital processor • Kalkulator

Masalah pada Arithmetic Circuits
Masalah 1: Delay pada Ripple Carry Adder

Penyebab:

Carry harus menunggu bit sebelumnya

Solusi:

Gunakan Carry Look-Ahead

Masalah 2: Konsumsi Daya Tinggi

Penyebab:

Banyak gate aktif

Solusi:

Optimasi desain logika

Masalah 3: Noise Digital

Penyebab:

Gangguan switching

Solusi:

Gunakan shielding dan grounding baik

Pilihan Ganda
a. Binary Arithmetic
1. Hasil dari 101 + 011 adalah:

A. 1000 B. 110 C. 111 D. 1010

Jawaban: A

2. Komplemen 2 dari 0101 adalah:

A. 1010 B. 1011 C. 1101 D. 1001

Jawaban: B

3. Overflow terjadi ketika:

A. Hasil terlalu kecil B. Hasil melebihi kapasitas bit C. Tidak ada carry D. Input nol

Jawaban: B